双端队列广搜

时间复杂度；

  • 每次从队列中取出队头为 $O(1)$
  • 整体时间复杂度为线性的，即 $O(n + m)$

适用场景

  • 边权仅为0或1的图中

算法模板

(整体思路类似堆优化 $dijkstra$ 算法)

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void bfs()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    dist[1] = 0;
    q.push_front(1);
    
    while(q.size())
    {
        // 每次取出队头，时间复杂度O(1)
        auto t = q.front();
        q.pop_front();
        
        if(st[t]) continue;
        st[t] = true;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if(!v) q.push_front(j);
                else q.push_back(j);
            }
        }
    }
}

算法证明：

  • 类似堆优化 $dijkstra$ 算法，因为边权只有0和1，可以将0插入队头，1插入队尾，可以保证单调性的同时，将从优先队列中取出最小值的 $O(logm)$ 的步骤，优化为只取出队头的 $O(1)$ 操作，从而将时间复杂度降低为线性